在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，設(shè)向量=（b，c-2a），=（cosC，cosB），且
（1） 求角B的大��；
（2） 已知a+c=5，b=，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）由向量垂直滿足的關(guān)系得到兩向量的數(shù)量積為0，列出關(guān)系式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由余弦定理表示出b2，變形后把b和a+c的值代入即可求出ac的值，然后利用面積公式，由ac的值和sinB的值即可求出△ABC的面積．
解答：解：（1）∵⊥，
∴•=0，即bcosC+（c-2a）cosB=0，
由正弦定理==得：sinBcosC+sinCcosB-2sinAcosB=0，
sin（B+C）-2sinAcosB=0，sinA-2sinAcosB=0，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴cosB=，
∵0＜B＜π，∴B=；
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即7=a2+c2-ac，
∴7=（a+c）2-3ac，
由條件a+c=5得：7=25-3ac，解得ac=6，
∴S△ABC=acsinB=×6×=．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握平面向量垂直時滿足的關(guān)系，靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)(A，
1
2
)經(jīng)過函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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