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設0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，若
3
是3sin∂與3sinβ的等比中項，則
1
sinα
+
1
sinβ
的最小值為（　�。�
A、4
B、8
C、1
D、
1
4
考點：等比數列的通項公式,基本不等式
專題：等差數列與等比數列
分析：由已知得sinα+sinβ=1，從而
1
sinα
+
1
sinβ
=（
1
sinα
+
1
sinβ
）（sinα+sinβ），由此利用基本不等式能求出結果．
解答： 解：∵0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，
3
是3sin∂與3sinβ的等比中項，
∴3sinα•3sinβ=3sinα+sinβ=3，
∴sinα+sinβ=1，
∴
1
sinα
+
1
sinβ
=（
1
sinα
+
1
sinβ
）（sinα+sinβ）
=2+
sinβ
sinα
+
sinα
sinβ
≥2+2
sinβ
sinα
•
sinα
sinβ
=4．
當且僅當sinα=sinβ時取等號，
∴
1
sinα
+
1
sinβ
的最小值為4．
故選：A．
點評：本題考查兩數和的最小值的求法，是基礎題，解題時要注意基本不等式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

學校趣味競技活動中；甲、乙、丙三人，可以從投飛標、滾輪胎、穿板鞋、袋鼠跳這四個項目中任選一項，問有（　�。┓N不同選法．
A、43
B、34
C、
C
3
4
D、
A
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，則這個三棱柱的全面積等于（　�。�
A、12+4
2
B、6+9
2
C、8+4
2
D、27+9
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0，用反證法求證a＞0，b＞0，c＞0的假設為（　�。�
A、a，b，c不全是正數
B、a＜0，b＜0，c＜0
C、a≤0，b＞0，c＞0
D、abc＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x3+2x2-3在點（1，0）處的切線方程為（　　）
A、y=3x-4
B、y=7x-7
C、y=-6x+5
D、y=7x+6

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點異色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色的方法數為（　�。�
A、24B、60C、48D、72

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin235°-
1
2
sin10°cos10°
=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

從四種不同顏色中，選取顏色為英文good涂顏色，要求相鄰字母不能涂相同顏色，則有（　�。┓N涂色方法．
A、24B、30C、108D、60

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二項式（x+
2
x2
）n的展開式中所有項的系數之和為243，則展開式中x-4的系數是（　�。�
A、80B、40C、20D、10

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