數(shù)列{an}的通項公式an=ncos
nπ2
，其前n項和為Sn，則S2013=
1006
1006
．
分析：算出a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=2，于是S2013=
2012
4
×2+a2013即可得出．
解答：解：∵a4n+1=(4n+1)cos
(4n+1)π
2
=(4n+1)cos
π
2
=0，a4n+2=(4n+2)cos
(4n+2)π
2
=-（4n+2），
a4n+3=(4n+3)cos
(4n+3)π
2
=0，a4n+4=(4n+4)cos
(4n+4)π
2
=4n+4．
∴a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=2，
于是S2013=
2012
4
×2+a2013=1006．
故答案為1006．
點評：正確找出其周期性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+n-1，則數(shù)列{an}的通項公為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
（1）求數(shù)列{an}的通項公an
（2）若記bn=(2n+1)•(
1Sn
+2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
（1）求數(shù)列{an}的通項公an
（2）若記數(shù)學公式，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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