平面直角坐標(biāo)系中，△ABC滿(mǎn)足
AB
=(-
3
sinθ，sinθ)，
AC
=(cosθ，sinθ)，
（Ⅰ）若BC邊長(zhǎng)等于1，求θ的值（只需寫(xiě)出（0，2π）內(nèi)的θ值）；
（Ⅱ）若θ恰好等于內(nèi)角A，求此時(shí)內(nèi)角A的大�。�
分析：（I）結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)可求|BC|，結(jié)合已知即可求解滿(mǎn)足條件的θ
（II）由向量的夾角公式cosA=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
，代入即可求解A
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?span id="qudclui" class="MathJye">
BC
=(cosθ+
3
sinθ，0)，所以|
BC
|=|2sin(θ+
π
6
)|，-------（2分）
若BC邊長(zhǎng)等于1，則sin(θ+
π
6
)=±
1
2
，在（0，2π）內(nèi)θ=
2π
3
或π或
5π
3
----（5分）
由于
AB
與
AC
不共線(xiàn)，所以θ=
2π
3
或
5π
3
．----------------------------（7分）
（Ⅱ）cosA=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
-
3
sinAcosA+sin2A
2sinA
=
-
3
cosA+sinA
2
，--（10分）
所以(2+
3
)cosA=sinA，tanA=2+
3
---------------------------（12分）
所以A=
5π
12
．-----------------------------------------------------（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．而函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若f（m）=-1，則m的值是（　　）
A、-e
B、-
1
e
C、e
D、
1
e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x≥0，y≥0，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
x+y≤2
x2+y2≥1
表示的平面區(qū)域的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y） 中的x、y∈{0，1，2，3，4，5，6}且x≠y，則點(diǎn)（x，y）落在半圓（x-3）2+y2=9（y≥0）內(nèi)（不包括邊界） 的概率是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300（坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位不變）構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)系xOy，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)（x，y）用如下方式定義：過(guò)P作兩坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)分別交坐標(biāo)軸Ox于點(diǎn)M，Oy于點(diǎn)N，則M在Ox軸上表示的數(shù)為x，N在Oy軸上表示的數(shù)為y．在斜坐標(biāo)系中，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（-2，3），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為
7
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
AB
=（2，1），向量
AC
=（3，5），則向量
BC
的坐標(biāo)為
（1，4）
（1，4）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案