已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，
1
2
）
（1）當
a
⊥
b
時，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
-（2
b
-
a
）+cos2x的單調(diào)增區(qū)間．
分析：（1）利用向量坐標的數(shù)量積即可求得當
a
⊥
b
時，求|
a
+
b
|的值；
（2）利用向量的坐標運算與三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）-2，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）=
a
-（2
b
-
a
）+cos2x的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）當
a
⊥
b
時，|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=sin2x+1+cos2x+
1
4
=
9
4
，
∴|
a
+
b
|=
3
2
…（4分）
（2）f（x）=
a
-（2
b
-
a
）+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x
=sin2x+cos2x-2
=
2
sin（2x+
π
4
）-2…（8分）
當2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）時，f（x）單調(diào)遞增，
解得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）…（12分）
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查三角函數(shù)中的恒等變換，求得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）-2是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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