Question

建造一個(gè)容量為8m³，深度為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方分別為180元和80元，求水池的最低總造價(jià)，并求此時(shí)水池的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

解：設(shè)池長(zhǎng)為xm（x＞0），池寬為ym，總造價(jià)為z，故xy=4．
水池總造價(jià)y=2×（2x+2y）×80+xy×180
=720+320（x+y）
≥=2000．
當(dāng)x=y，即x=2時(shí)等號(hào)成立，函數(shù)取最小值．
答：當(dāng)池長(zhǎng)和池寬都為2m，水池最低總造價(jià)為2000元．
分析：設(shè)池長(zhǎng)為xm（x＞0），池寬為ym，總造價(jià)為z，故xy=4．水池總造價(jià)y=2×（2x+2y）×80+xy×180，由此能求出水池最低總造價(jià)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．