Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖１，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

	甲生產(chǎn)線	乙生產(chǎn)線	合計(jì)
合格品
不合格品
合計(jì)

附：（其中為樣本容量）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（I）；（II） ；（III）沒(méi)有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．

【解析】試題分析：（I）由頻率分步直方圖，結(jié)合中位數(shù)定義，可利用面積進(jìn)行計(jì)算，中位數(shù)所在位置將所有小矩形的面積一分為二；（II）由頻率知概率，已知樣本容量，可利用概率求得甲乙產(chǎn)品合格，不合格的個(gè)數(shù)；（III）由列聯(lián)表可求得值，查表可得對(duì)應(yīng)概率．

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為，因?yàn)?/span>

則 解得．

（Ⅱ）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件， 則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為 乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為， 于是，若某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為：

．

（Ⅲ）列聯(lián)表:

	甲生產(chǎn)線	乙生產(chǎn)線	合計(jì)
合格品	35	40	75
不合格品	15	10	25
合計(jì)	50	50	100

則，

因?yàn)?/span>

所以沒(méi)有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線 的選擇有關(guān)”．