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已知關于x的不等式
x+2x2-(1+a)x+a
>0

(1)當a=2時,求不等式解集;
(2)當a>-2時,求不等式解集.
分析:(1)把a=2代入不等式
x+2
x2-(1+a)x+a
>0
,然后轉化為等價不等式
x+2
(x-2)(x-1)
>0
,利用穿根法求不等式解集;
(2)當a>-2時,對-2<a<1、a=1、a>1,分類討論,求出不等式的等價不等式,求不等式解集.
解答:解:(1)a=2時不等式
x+2
x2-(1+a)x+a
>0
,化簡
x+2
x2-3x+2
>0
,
即:
x+2
(x-2)(x-1)
>0
,由穿根法可知它的解集為{x|-2<x<1或x>2}(5分)
(2)當-2<a<1時,不等式
x+2
x2-(1+a)x+a
>0
轉化為不等式
x+2
(x-1)(x-a)
>0
,
所以它的解集為{x|-2<x<a或x>1}
當a=1時,不等式
x+2
x2-(1+a)x+a
>0
,轉化為
x+2
x2-2x+1
>0
,它的解集為{x|x>-2且x≠1}
當a>1時,不等式
x+2
x2-(1+a)x+a
>0
,轉化為:
x+2
(x-1)(x-a)
>0
解集為{x|-2<x<1或x>a}
綜上:當-2<a<1時,解集為{x|-2<x<a或x>1}
當a=1時,解集為{x|x>-2且x≠1}
當a>1時,解集為{x|-2<x<1或x>a}(12分)
點評:本題考查分式不等式的解法,考查轉化思想,分類討論思想,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

研究問題:“已知關于x的不等式ax2-bx+c>0,解集為(1,2),解關于x的不等式cx2-bx+a>0”有如下解法:
解:由cx2-bx+a>0且x≠0,所以
(c×2-bx+a)
x2
>0得a(
1
x
2-
b
x
+c>0,設
1
x
=y,得ay2-by+c>0,由已知得:1<y<2,即1<
1
x
<2,∴
1
2
<x<1所以不等式cx2-bx+a>0的解集是(
1
2
,1).
參考上述解法,解決如下問題:已知關于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
<0的解集是:(-3,-1)∪(2,4),則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
<0的解集是
(-
1
2
,-
1
4
)∪(
1
3
,1)
(-
1
2
,-
1
4
)∪(
1
3
,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-5:不等式選講
已知關于x的不等式|x-3|+|x-4|<3a2-7a+4.
(1)當a=2時,解上述不等式;
(2)如果關于x的不等式|x-3|+|x-4|<23a2-7a+4的解集為空集,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)幾何證明選講:如圖,CB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A為切點,AP與CB的延長線交于點P,若PA=8,PB=4,求AC的長度.
(2)坐標系與參數方程:在極坐標系Ox中,已知曲線C1:ρcos(θ+
π
4
)
=
2
2
與曲線C2;ρ=1相交于A、B兩點,求線段AB的長度.
(3)不等式選講:解關于x的不等式|x-1|+a-2≤0(a∈R).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x的不等式x+
1x-a
≥7在x∈(a,+∞)
上恒成立,則實數a的最小值為
5
5

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知關于x的不等式|x-3|+|x-4|< 3a2-7a+4.

(1)當a=2時,解上述不等式;

(2)如果關于x的不等式| x-3|+|x-4|< 23a27a+4的解集為空集,求實數a的取值范圍.

 

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