Question

已知關于x的不等式

x+2	x2-(1+a)x+a

＞0
（1）當a=2時，求不等式解集；
（2）當a＞-2時，求不等式解集．

Answer 1

分析：（1）把a=2代入不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，然后轉化為等價不等式

x+2

(x-2)(x-1)

＞0，利用穿根法求不等式解集；
（2）當a＞-2時，對-2＜a＜1、a=1、a＞1，分類討論，求出不等式的等價不等式，求不等式解集．

解答：解：（1）a=2時不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，化簡

x+2

x2-3x+2

＞0，
即：

x+2

(x-2)(x-1)

＞0，由穿根法可知它的解集為{x|-2＜x＜1或x＞2}（5分）
（2）當-2＜a＜1時，不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0轉化為不等式

x+2

(x-1)(x-a)

＞0，
所以它的解集為{x|-2＜x＜a或x＞1}
當a=1時，不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，轉化為

x+2

x2-2x+1

＞0，它的解集為{x|x＞-2且x≠1}
當a＞1時，不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，轉化為：

x+2

(x-1)(x-a)

＞0解集為{x|-2＜x＜1或x＞a}
綜上：當-2＜a＜1時，解集為{x|-2＜x＜a或x＞1}
當a=1時，解集為{x|x＞-2且x≠1}
當a＞1時，解集為{x|-2＜x＜1或x＞a}（12分）

點評：本題考查分式不等式的解法，考查轉化思想，分類討論思想，是中檔題．