Question

甲、乙兩人相約在0時至1時之間在某地碰頭，早到者到達后應(yīng)等20分鐘方可離去，如果兩人到達的時刻是相互獨立的，且在0時到1時之間的任何時刻是等概率的，問他們兩人相遇的可能性有多大？

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜

1

3

}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)兩人到達約會地點的時刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤

1

3

才能相遇．我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內(nèi)，如圖所示，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi)，即甲、乙兩人的到達時刻（x，y）滿足|x-y|≤

1

3

，所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比：P=

SG

SI

=

1-( 2 3 )2

1

=

5

9

．
也就是說，他們相遇的可能性過半．

點評：本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．