Question

函數(shù)f（x）=2sinx-1-a在x∈[

π

3

，π]上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．[-1，1]
• B．[0，

  3

  -1]
• C．[0，1）
• D．[

  3

  -1，1)

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得到當x∈[

π

3

，π]時，在區(qū)間[

π

3

，

2π

3

]上且x≠

π

2

時，存在兩個自變量x對應同一個 sinx．由此得到若f（x）有兩個零點，即

1+a

2

=sinx在x∈[

π

3

，π]上有兩個零點，由此建立關于a的不等式，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵當x∈[

π

3

，π]時，t=sinx在區(qū)間（

π

3

，

π

2

）上為增函數(shù)，
在區(qū)間（

π

2

，π）上為減函數(shù)，且sin

π

3

=sin

2π

3

∴當x∈[

π

3

，

2π

3

]且x≠

π

2

時，存在兩個自變量x對應同一個sinx
即當t∈[

3

2

，1）時，方程t=sinx有兩個零點
∵f（x）=2sinx-1-a在x∈[

π

3

，π]上有兩個零點，即

1+a

2

=sinx在x∈[

π

3

，π]上有兩個零點，
∴

1+a

2

∈[

3

2

，1），解之得a∈[

3

-1，1)
故選：D

點評：本題給出三角函數(shù)式，求滿足函數(shù)在指定區(qū)間上有兩個零點的參數(shù)a的取值范圍．著重考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．