【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn+2=2an,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn,設(shè)數(shù)列{bn}的前項和為Tn,若Tn,求n的最小值.
【答案】(1)an=2n(2)10
【解析】
(1)由數(shù)列{an}的前n項和與項滿足Sn+2=2an,n∈N*.消掉Sn可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列,進而求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)由(1)得數(shù)列{bn}的通項公式,裂項求和算出Tn=1,再由Tn,解整數(shù)不等式可求n的最小值.
(1)當(dāng)n=1時,S1+2=2a1,解得a1=2,
當(dāng)n≥2時,Sn﹣1+2=2an﹣1,∴Sn+2﹣(Sn﹣1+2)=2an﹣2an﹣1,即an=2an﹣1
∴2,則{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列.
故an=2n.
(2)由(1)可得bn
∴Tn=b1+b2+…+bn=(1)+()+…+()=1,
又Tn,即1,
∴2n+1>2021,由于n∈N,∴n≥10,
故n的最小值為10.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾。衲瓿霈F(xiàn)的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.應(yīng)國務(wù)院要求,黑龍江某醫(yī)院選派醫(yī)生參加援鄂醫(yī)療,該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中李亮(男)為科室主任;該院病毒感染科有2名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中張雅(女)為科室主任,現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加援鄂醫(yī)療(最后結(jié)果用數(shù)字表達).
(1)若至多有1名主任參加,有多少種派法?
(2)若呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加,有多少種派法?
(3)若至少有1名主任參加,且有女醫(yī)生參加,有多少種派法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年入秋以來, 某市多有霧霾天氣, 空氣污染較為嚴重.市環(huán)保研究所對近期每天的空氣污染情況進行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn),每一天中空氣污染指數(shù)與時刻(時)的函數(shù)關(guān)系為:,其中為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且.
(1)若,求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低;
(2)規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過,則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖是某市月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)()小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達該市,并停留天.
(1)求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;
(2)求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍,若AB=6 m,PO1=2 m,則倉庫的容積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是下面的( 。
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是首項為2,公比為的等比數(shù)列,且前項和為.
(1)用表示;
(2)是否存在自然數(shù)和,使得成立?
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