【題目】第 屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

　

第31屆里約

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

中國(guó)

26

38

51

32

28

俄羅斯

19

24

24

27

32

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（2）下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和 （從第 屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時(shí)間 （時(shí)間代號(hào)）變化的數(shù)據(jù)：

屆

27

28

29

30

31

時(shí)間代號(hào)(x)

1

2

3

4

5

金牌數(shù)之和(y枚)

28

60

111

149

175

作出散點(diǎn)圖如下：

①由圖中可以看出，金牌數(shù)之和 與時(shí)間代號(hào) 之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出 關(guān)于 的線性回歸方程；

②利用①中的回歸方程，預(yù)測(cè)2020年第32屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ，，，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)為．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①.

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫(huà)出莖葉圖，通過(guò)莖葉圖得出概率結(jié)論；

（2）①計(jì)算線性回歸方程的系數(shù)、，寫(xiě)出線性回歸方程，

②利用回歸方程計(jì)算x=6時(shí)的值再減去175即可．

解：（1）兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下,

通過(guò)莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散；

（2）①計(jì)算===38.3，

所以=﹣=104.6﹣38.3×3=﹣10.3；

所以金牌數(shù)之和y關(guān)于時(shí)間x的線性回歸方程為=38.3x﹣10.3

②由①知，當(dāng)x=6時(shí)，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值=38.3×6﹣10.3=219.5，故預(yù)測(cè)2020年第32屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)219.5﹣175=44.5≈45枚．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x，若對(duì)任意x1 ， x2∈[2，+∞），且x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實(shí)根分別為x1、x2和x3、x4 ， 若x1＜x3＜x2＜x4 ， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5，每個(gè)學(xué)生只能從這5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級(jí)1800名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

課程

數(shù)學(xué)1

數(shù)學(xué)2

數(shù)學(xué)3

數(shù)學(xué)4

數(shù)學(xué)5

合計(jì)

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取了10人進(jìn)行分析．
（1）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率；
（2）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學(xué)2的人數(shù)為X，選擇數(shù)學(xué)1的人數(shù)為Y，設(shè)隨機(jī)變量ξ=X﹣Y，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．（1）求直線的方程；（2）若直線：與圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線 ： 的準(zhǔn)線 與 軸交于橢圓 ： 的右焦點(diǎn) ， 為 的左焦點(diǎn)．橢圓的離心率為 ，拋物線 與橢圓 交于 軸上方一點(diǎn) ，連接 并延長(zhǎng)交 于點(diǎn) ， 為 上一動(dòng)點(diǎn)，且在 ， 之間移動(dòng)．

（1）當(dāng) 時(shí)，求 的方程；

（2）若 的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。求到直線距離的最大值以及此時(shí) 的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到圓F：x2+（y﹣1）2=1的圓心F的距離比它到直線y=﹣2的距離小1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過(guò)點(diǎn)F的直線l的斜率為k，直線l交曲線E于A，B兩點(diǎn)，交圓F于C，D兩點(diǎn)（A，C兩點(diǎn)相鄰）．
①若 =t ，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，求k的取值范圍；
②過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線l1 ， l2 ， 兩切線交于點(diǎn)N，求△ACN與△BDN面積之積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢(qián)的概率為 ，賠錢(qián)的概率是 ；乙股票賺錢(qián)的概率為 ，賠錢(qián)的概率為 ．對(duì)于甲股票，若賺錢(qián)則會(huì)賺取5萬(wàn)元，若賠錢(qián)則損失4萬(wàn)元；對(duì)于乙股票，若賺錢(qián)則會(huì)賺取6萬(wàn)元，若賠錢(qián)則損失5萬(wàn)元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢(qián)的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作圓（x﹣5）2+y2=9的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，|MN|=3
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
①求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G，D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

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