設(shè)A，B是雙曲線的兩個焦點，C在雙曲線上．已知△ABC的三邊長成等差數(shù)列，且∠ACB=120°，則該雙曲線的離心率為______．
由題，不妨令點C在右支上，則有
AC=2a+x，BC=x，AB=2c；
∵△ABC的三邊長成等差數(shù)列，且∠ACB=120°，
∴x+2c=2（2a+x）?x=2c-4a；
AC=2a+x=2c-2a；
∵AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB；
∴（2c）2=（2c-4a）2+（2c-2a）2-2（2c-4a）（2c-2a）（-
1
2
）；
∴2c2-9ac+7a2=0?2e2-9e+7=0；
∴e=
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，e=1（舍）．
故答案為：
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．
練習冊系列答案
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