Question

“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷：若p⇒q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充分必要條件．

解答：解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．
若m＞0，n＜0，則方程mx²+ny²=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；
若m＜0，n＞0，則方程mx²+ny²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；
所以由mn＜0不能推出方程mx²+ny²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即不充分．
（2）若方程mx²+ny²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．
綜上，“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷，關(guān)鍵在于掌握二元二次方程mx²+ny²=1表示雙曲線條件．