給出以下4個命題，
①若1＜x＜
π
2
，則（x-1）tanx＞0；    
②?x∈（0，+∞），(
1
2
)x＞log
1
2
x；
③若隨機變量X～N（3，σ2），且P（X≤5）=0.84，則P（X＜1）=0.16；
④在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若acosA=bcosB，則△ABC為等腰直角三角形．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
分析：利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)與三角函數(shù)間的關系及正態(tài)分布對①②③④逐個分析判斷即可．
解答：解：①∵1＜x＜
π
2
，tanx＞0，
∴（x-1）tanx＞0，故①正確；
②當x∈（0，+∞），y=(
1
2
)x與y=log
1
2
x有一個公共點，故②錯誤；
③∵隨機變量X～N（3，σ2），且P（X≤5）=0.84，
∴P（X＞5）=1-0.84=0.16；
∵P（X＜1）=P（X＞5），
∴P（X＜1）=0.16．故③正確；
④在△ABC中，∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
π
2
．
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，故④錯誤．
綜上所述，①③正確．
故選B．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查綜合分析與應用的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實數(shù)k=1；
（3）已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對于一切實數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S50=145．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）給出以下4個命題：其中真命題的個數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=（1，-2）平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個；
③設A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
④若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濰坊市三縣高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是________

⑴當a為任意實數(shù)時，直線恒過定點，則焦點在y軸上且過點的拋物線的標準方程是．

⑵若直線與直線垂直，則實數(shù)k=1；

⑶已知數(shù)列對于任意，有，若，則4

⑷對于一切實數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，例如： ，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若，為數(shù)列的前項和，則145

 

 

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