Question

【題目】用秦九韶算法計算多項式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，求當(dāng)x=3時的值．

Answer 1

【答案】解：f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1 當(dāng)x=3時
v0=5
v1=5×3+4=19
v2=19×3+3=60
v3=60×3+2=182
v4=182×3+1=547
v5=547×3+1=1642
所以當(dāng)x=3時，f（3）=1642
【解析】多項式化為f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，利用v0=5，vi+1=3vi+an﹣i﹣1（i=0，1，…，4）
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用秦九韶算法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題．