一袋中裝有分別標(biāo)記著數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)球,若從這只袋中每次取出1個(gè)球,取出后放回,連續(xù)取三次,設(shè)取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為ξ.(1)求ξ=3時(shí)的概率;(2)求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)ξ=3表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3,三次取球均出現(xiàn)數(shù)字為3的概率
p1=()3=
,三次取球中有2次出現(xiàn)數(shù)字為3的概率
p2=()2 ()=
,三次取球中有1出現(xiàn)數(shù)字為3的概率
p3=()()2=,由此能求出p(ξ=3)..
(2)在ξ=k時(shí),利用(1)的原理知p(ξ=k)=
()3+()2() +() ()2=
,k=1,2,3,4.由此能求出ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)ξ=3表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3,
①三次取球均出現(xiàn)數(shù)字為3的概率
p1=()3=
,
②三次取球中有2次出現(xiàn)數(shù)字為3的概率
p2=()2 ()=
,
③三次取球中有1出現(xiàn)數(shù)字為3的概率
p3=()()2=,
∴p(ξ=3)=
p1+p2+p3=.
(2)在ξ=k時(shí),利用(1)的原理知:
p(ξ=k)=
()3+()2() +() ()2=
,k=1,2,3,4.
點(diǎn)評:本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意離散型隨機(jī)變量概率分布列的求法.