y=f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=-f（x），x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，求f（7.5）=
-1.5
-1.5
．
分析：由已知中函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），我們可以求出函數(shù)f（x）周期為4的周期函數(shù)，進(jìn)而得到f（7.5）=f（-0.5）結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)f（x）周期為4的周期函數(shù)，
故f（7.5）=f（4×2-0.5）=f（-0.5）
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-1.5
故答案為：-1.5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知y=f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-8x+10，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為
f（x）=x2+8x+10
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，x，y滿足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，
OM
•
ON
的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=1-
1x
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）試判斷f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)I上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數(shù)？
（2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過(guò)程）；
（3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案