Question

若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
（1）若a=2，求集合A；
（2）若

9

4

∈A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）、若log₂（x²-x-2）＞2，則x²-x-2＞4，解這個不等式得出集合A．
（2）、因為

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4

∈A，所以loga[(

9

4

)2-

9

4

-2]＞2，由此可以推導出a的取值范圍．

解答：解：（1）若a=2，log₂（x²-x-2）＞2，
則x²-x-2＞4，∴x²-x-6＞0，（x-3）（x+2）＞0，得
x＜-2或x＞3所以A={x|x＜-2，或x＞3}
（2）因為

9

4

∈A，所以loga[(

9

4

)2-

9

4

-2]＞2，loga

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16

＞2，
∵loga

13

16

＞2=logaa2，∴0＜a＜1，且

13

16

＜a2，∴

13

4

＜a＜1，
所以若

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∈A，則a的取值范圍是(

13

4

，1)．

點評：本題是對數(shù)函數(shù)的綜合題，第一小題常規(guī)題，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可；第二題稍顯麻煩一點，把

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4

代入集合A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能夠推導出a的取值范圍．