Question

底面是菱形的直棱柱的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為9cm和15cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，則它的底面邊長(zhǎng)是（　　）

• A．6cm
• B．8cm
• C．6

  2

  cm
• D．8

  2

  cm

Answer 1

分析：底面是菱形的直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，兩條對(duì)角線長(zhǎng)為A₁C=15cm，BD₁=9cm，側(cè)棱長(zhǎng)為AA₁=DD₁=5cm，由△BDD₁和△ACA₁都是直角三角形，利用由勾股定理能求出棱形的邊長(zhǎng)．

解答：解：如圖，底面是菱形的直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
兩條對(duì)角線長(zhǎng)為A₁C=15cm，BD₁=9cm，側(cè)棱長(zhǎng)為AA₁=DD₁=5cm，
∵△BDD₁和△ACA₁都是直角三角形，
∴由勾股定理，得
AC²=15²-5²=200，
BD²=9²-5²=56，
∵AC，BD分別是菱形ABCD的兩條對(duì)角線，互相垂直平分，
∴兩條對(duì)角線把菱形分成相等的四個(gè)直角三角形，
兩條直角邊分別是

1

2

AC=5

2

和

1

2

BD=

14

，斜邊AB就是所求邊長(zhǎng)，
由勾股定理得邊長(zhǎng)AB=

(5 2 )2+( 14 )2

=8．
所以邊長(zhǎng)為8cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體中點(diǎn)線面中距離的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．