Question

設(shè)平面上P、Q兩點的坐標分別是P=（cos）、Q，其中x．
（Ⅰ）求|PQ|的表達式；
（Ⅱ）記f（x）=|PQ|²-|PQ|，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由兩點間的距離公式，結(jié)合三角恒等變換公式化簡得|PQ|=2|cosx|，再由x可得|PQ|=2cosx；
（II）由（I）的|PQ|表達式，得f（x）=4cos²x-2cosx=4（cosx-）²-，再由cosx∈[0，1]結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可算出f（x）的最小值和最大值．
解答：解：（I）P=（cos）、Q，
∴|PQ|=
=
===2|cosx|
∵x，∴cosx＞0，可得|PQ|=2cosx…（6分）
（II）f（x）=|PQ|²-|PQ|=4cos²x-2cosx=4（cosx-）²-…（8分）
∵x，得cosx∈[0，1]
∴由二次函數(shù)性質(zhì)知：當cosx=時，f（x）有最小值-
當cosx=1時，f（x）有最大值2…（12分）
點評：本題給出點含有三角函數(shù)坐標的形式，求|PQ|的表達式，并依此求f（x）=|PQ|²-|PQ|的最值．著重考查了三角恒等變換公式、兩點間的距離公式和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．