正四面體的各條棱比為a，點(diǎn)P在棱AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上移動(dòng)，則點(diǎn)P和點(diǎn)Q的最短距離是
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)正四面體的幾何特征，可得當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)時(shí)，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值．
解答： 解：∵正四面體A-BCD棱長為a，點(diǎn)P在AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上移動(dòng)，
∴當(dāng)PQ為異面直線AB與CD的公垂線段時(shí)，PQ取最小值．
由正四面體的幾何特征可得，此時(shí)P為AB的中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)
在Rt△PBQ中，PB=
a
2
，BQ=
3
a
2
，
則PQ=
BQ2-PB2
=
2
2
a．
故答案為：
2
2
a．
點(diǎn)評(píng)：本題以正四面體為載體，考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)時(shí)，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+4，其中a≥0．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)和極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)，且FD⊥AC1，有下述結(jié)論
（1）AC1⊥BC；
（2）
AD
DC1
=1；
（3）二面角F-AC1-C的大小為90°；
（4）三棱錐D-ACF的體積為
3
3
．
正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）方程|x2+2x|=ax+1有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=logax在x∈（1，+∞）上恒有y＜0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程mx+3m=
4-x2
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)F（x）=
x-1
x
(x≥1)
-x2+ax-3(x＜1)
在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下五個(gè)結(jié)論：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②若命題p：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：對(duì)任意x∈R，則x2+x+1≥0；
③“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；
④存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立；
⑤對(duì)任意的x＞0，都有x＞lnx．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x-2，x＞0
a，x=0
x+b，x＜0
是奇函數(shù)，則a+b=
 
．

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