Question

以下有四種說法，其中正確說法的個數(shù)為（　�。�
（1）命題“若am²＜bm²”，則“a＜b”的逆命題是真命題
（2）“a＞b”是“a²＞b²”的充要條件；
（3）“x=3”是“x²-2x-3=0”的必要不充分條件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分條件．

• A、3個
• B、2個
• C、1個
• D、0個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：舉例說明由a＜b不能得到am²＜bm²判斷（1）；舉例說明由a＞b不能得到a²＞b²判斷（2）；
由方程x²-2x-3=0的解為3和-1判斷（3）；直接由交集運算判斷（4）．

解答： 解：對于（1），命題若“am²＜bm²”，則“a＜b”的逆命題為：
若“a＜b”，則“am²＜bm²”．顯然m²=0時am²＜bm²不成立．
∴命題若“am²＜bm²”，則“a＜b”的逆命題是假命題．
（1）錯誤；
對于（2），當a=-1，b=-2時，有a＞b，此時a²=1＜4=b²，
∴“a＞b”是“a²＞b²”的不充分條件．
（2）錯誤；
對于（3），由x=3可得x²-2x-3=0，但由x²-2x-3=0不一定得到x=3，
∴“x=3”是“x²-2x-3=0”的充分不必要條件．
（3）錯誤；
對于（4），由A∩B=B，不一定有A=∅，反之，由A=∅，不一定得到A∩B=B，
∴“A∩B=B”是“A=∅”的既不充分也不必要的條件．
（4）錯誤．
∴正確的說法個數(shù)是0個．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充要條件的判斷方法，訓練了反例法，是中檔題．