【題目】已知P為橢圓 =1上的一個點,M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x﹣3)2+y2=4上的點,則|PM|+|PN|的最小值為 .
【答案】7
【解析】解:由橢圓 =1可得a=5,b=4,c=3,因此焦點分別為:F1(﹣3,0),F(xiàn)2(3,0). |PF1|+|PF2|=2a=10.
圓(x+3)2+y2=1的圓心與半徑分別為:F1(﹣3,0),r1=1;
圓(x﹣3)2+y2=4的圓心與半徑分別為:F2(3,0),r2=2.
∵|PM|+r1≥|PF1|,|PN|+r2≥|PF2|.
∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7.
故答案為:7.
由橢圓 =1可得焦點分別為:F1(﹣3,0),F(xiàn)2(3,0).|PF1|+|PF2|=2a.圓(x+3)2+y2=1的圓心與半徑分別為:F1 , r1=1;圓(x﹣3)2+y2=4的圓心與半徑分別為:F2 , r2=2.利用|PM|+r1≥|PF1|,|PN|+r2≥|PF2|.即可得出.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).
分數(shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=,AC=3, BC=2,P是△ABC內(nèi)的一點.
(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點,求PA的長;
(2)若∠BPC=,設∠PCB=θ,求△PBC的面積S(θ)的解析式,并求S(θ)的最大值.
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【題目】已知冪函數(shù) 在(0,+∞)上為增函數(shù),g(x)=f(x)+2
(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
(2)對于任意x∈[1,2],都存在x1 , x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2),若f(x1)=g(x2),求實數(shù)t的值;
(3)若2xh(2x)+λh(x)≥0對于一切x∈[1,2]成成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】在一次購物抽獎活動中,假設某10張券中有一等獎券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎,某顧客從此10張券中任抽2張,求:
(Ⅰ)該顧客中獎的概率;
(Ⅱ)該顧客獲得的獎品總價值ξ(元)的概率分布列和期望Eξ.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x.
(1)求曲線y=f(x)在點x=2處的切線方程;
(2)若過點A(1,m)(m≠﹣2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】設,又是一個常數(shù),已知或時, 只有一個實根,當時, 有三個相異實根,給出下列命題:
①和有一個相同的實根;
②和有一個相同的實根;
③的任一實根大于的任一實根;
④的任一實根小于的任一實根.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx的導函數(shù)圖象關于直線x=2對稱
(1)求b值;
(2)若f(x)在x=t處取得極小值,記此極小值為g(t),求g(t)的定義域.
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