Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于AB兩點(diǎn)，則（ ）

A.f(x)圖像上任一點(diǎn)與曲線g(x)上任一點(diǎn)連線線段的最小值為2+ln2

B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線

C.函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點(diǎn)

D.m使得曲線g(x)在點(diǎn)B處的切線也是曲線f(x)的切線

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

利用特值法，在f(x)與g(x)取兩點(diǎn)求距離，即可判斷出選項(xiàng)的正誤；解方程，可判斷出選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的符號可判斷出選項(xiàng)的正誤；設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn)，，求出兩切線的方程，得出方程組，判斷方程組是否有公共解，即可判斷出選項(xiàng)的正誤．進(jìn)而得出結(jié)論．

在函數(shù)上分別取點(diǎn)，則，而（注），故選項(xiàng)不正確；

，，則，，

曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，

曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，

令，即，即，則滿足方程，

使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線，選項(xiàng)正確；

構(gòu)造函數(shù)，可得，

函數(shù)在上為增函數(shù)，由于，（1），

則存在，使得，可得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

，

函數(shù)沒有零點(diǎn)，選項(xiàng)正確；

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，，

則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，

同理可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

，消去得，

令，則，

函數(shù)在上為減函數(shù)，（1），，

則存在，使得，且．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

函數(shù)在上為減函數(shù)，

，，

由零點(diǎn)存 定理知，函數(shù)在上有零點(diǎn)，

即方程有解．

使得曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．

故選：．