已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦點，右焦點為F，且兩支曲線在第一象限的交點為P，若|PF|=2，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、5
B、
3
C、
1
2
D、2
分析：根據(jù)題意求出橢圓的右焦點為F（2，0），利用兩點間的距離公式與橢圓的方程，算出點P坐標(biāo)為（
3
2
，
15
2
），由點P在雙曲線上且橢圓與雙曲線有公共的焦點，建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b之值再利用雙曲線的離心率公式加以計算，可得答案．
解答：解：∵橢圓
x2
9
+
y2
5
=1中，c=
9-5
=2，∴橢圓的右焦點為F（2，0）．
設(shè)橢圓與雙曲線的交點為P（m，n），（m＞0，n＞0）
可得
m2
9
+
n2
5
=1
(m-2)2+n2
=2
，解之得m=
3
2
，n=
15
2
，得P坐標(biāo)為（
3
2
，
15
2
），
又∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與橢圓有公共焦點，且經(jīng)過點P（
3
2
，
15
2
），
∴
(
3
2
)2
a2
-
(
15
2
)2
b2
=1
a2+b2=4
，解之得a=1，b=
3
，
因此，雙曲線的離心率e=
c
a
=2．
故選：D
點評：本題給出有公共焦點的橢圓與雙曲線，在已知它們的一個交點坐標(biāo)的情況下求雙曲線的離心率．著重考查了橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)、兩點間的距離公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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