Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}，
（1）求B∩C； 
（2）若A∩B≠∅，A∩C=∅，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（1）先求出集合B，C，利用集合的基本運算求B∩C．
（2）利用條件A∩B≠φ，A∩C=∅，確定實數(shù)a的值．

解答：解：（1）∵B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
C={x|x²+2x-8=0}={-4，2}，
∴B∩C={2}．
（2）若A∩B≠∅，則2，3至少有一個元素在A中，
又∵A∩C=∅，
∴2∉A，3∈A，
即9-3a+a²-19=0，得a=5或-2．
而a=5時，A=B與A∩C=∅矛盾，
∴a=-2．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及利用集合關(guān)系求參數(shù)問題，考查學(xué)生分析問題的能力，利用一元二次方程根的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．