【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A（看做一點(diǎn)）的東偏南角方向，300 km的海面P處，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)．臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10km / h的速度不斷增大．

（1） 問10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)是否開始侵襲城市A，并說(shuō)明理由；

（2） 城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久？

【答案】（1）否；（2）小時(shí).

【解析】

建立直角坐標(biāo)系，則城市A（0，0），當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心，設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心P的坐標(biāo)為（x，y），由題意建立方程組，能求出10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)還沒有開始侵襲城市A．（2）t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍可視為以為圓心，60+10t為半徑的圓，由此利用圓的性質(zhì)能求出結(jié)果．

（1）如圖建立直角坐標(biāo)系， 則城市，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心，

設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心P的坐標(biāo)為，則，

此時(shí)臺(tái)風(fēng)的半徑為，

10小時(shí)后，km，臺(tái)風(fēng)的半徑為160km，

因?yàn)?/span>，故10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)還沒有開始侵襲城市A.

（2）因此，t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍可視為以

為圓心，為半徑的圓，

若城市A受到臺(tái)風(fēng)侵襲，則

，即，

解得

答：該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為12小時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，已知直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)(A，B兩點(diǎn)分別在軸的上、下方)．

(1)求證：；

(2)已知弦長(zhǎng)，試求：過A，B兩點(diǎn)，且與直線相切的圓D的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形中，，分別為棱和棱的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.∥平面B.平面截正方體所得截面為等腰梯形

C.平面D.異面直線與所成的角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面，是中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若，，求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列是合情推理的是（ ）

①由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的有關(guān)性質(zhì)；

②由正方形矩形的內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；

③三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得出凸邊形內(nèi)角和是；

④小李某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是90分，由此推出小李的全班同學(xué)這次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)都是90分.

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求直線l′的方程，使得：

(1)l′與l平行且過點(diǎn)(－1,3)；

(2)l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017-2018學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求的值;

(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求的取值范圍;

(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案