（本小題滿分12分）

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構成一個三棱錐(如圖所示)．

   

（Ⅰ）在三棱錐上標注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；

（Ⅱ）是線段上一點，且, 問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

 

【答案】

（Ⅰ）因翻折后B、C、D重合，所以MN應是的一條中位線； 詳見解析。

（Ⅱ）當點與點B重合時，此時；

（Ⅲ）．

【解析】本試題是一個折疊圖的運用。折疊圖要關注不變量，然后利用空間的線面的位置關系判定線面平行和線面垂直問題，然后求解錐體的體積的運算的綜合運用。

（1）因翻折后B、C、D重合，所以MN應是的一條中位線，且，利用線面平行的判定定理得到結論。

（2）假設存在點G點使得AB垂直于平面EFG，那么先猜想,然后利用猜想證明得到結論。

（3）要求錐體的體積，要分析已知中的高，即線面垂直的性質定理的運用。

解：（Ⅰ）因翻折后B、C、D重合，所以MN應是的一條中位線，如圖所示.

則                       ………………2分

證明如下： ．…4分

（Ⅱ）存在點使得，此時

      因為面EBF

      又是線段上一點，且,

      ∴ 當點與點B重合時，此時           ………………8分

（Ⅲ）因為

且，

∴，            ………………………………………9分

又　                    ………………………………11分

∴．                          …………………………………12分

 

練習冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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