觀察等式sin215°+sin275°+sin245°=
3
2
，sin210°+sin270°+sin250°=
3
2
，請寫出與以上等式規(guī)律相同的一個一般化的正確等式，并給予證明．
分析：分析已知條件中：sin215°+sin275°+sin245°=
3
2
，sin210°+sin270°+sin250°=
3
2
，我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個均為正弦的平方，且三個角組成一個以60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此不難得到結(jié)論．
解答：解：一般化的正確等式為sin2x°+sin2(60°+x°)+sin2(60°-x°)=
3
2
．（5分）
證明：sin2x°+sin2（60°+x°）+sin2（60°-x°）
=
1-cos(2x)°
2
+
1-cos(120°+(2x)°)
2
+
1-cos(120°-(2x)°)
2
（8分）
=
1-cos(2x)°
2
+
1-cos120°cos(2x)°+sin120°sin(2x)°
2
+
1-cos120°cos(2x)°-sin120°sin(2x)°
2
（12分）
=
1-cos2x°+1+
1
2
cos2x°+1+
1
2
cos2x°
2
=
3
2
．（14分）
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想），（3）論證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察等式：
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4

②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4

③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4

歸納各等式的共同特征，寫出一個能反映一般規(guī)律的等式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）觀察等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
，…，由此得出以下推廣命題不正確的是
①
①
．
①sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
；
②sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
3
4
；
③sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
3
4
；
④sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省龍巖市連城三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

觀察等式：
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
歸納各等式的共同特征，寫出一個能反映一般規(guī)律的等式    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：解答題

觀察等式sin215°+sin275°+sin245°=，sin210°+sin270°+sin250°=，請寫出與以上等式規(guī)律相同的一個一般化的正確等式，并給予證明。

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