3．如圖，將四邊形ABCD中△ADC沿著AC翻折到ADlC，則翻折過程中線段DB中點M的軌跡是（　�。�
A．橢圓的一段B．拋物線的一段C．一段圓弧D．雙曲線的一段

分析 過B作AC的垂線BE，過D作AC的垂線DF，連接DE，BF，然后證明在翻折過程中，BD中點到BE的中點的距離為定值得答案．

解答 解：如圖，過B作AC的垂線BE，過D作AC的垂線DF，連接DE，BF，

取BE中點為O，則在△BDE中，OM為△BDE的中位線，則OM=$\frac{1}{2}DE$，
當△ADC沿著AC翻折到ADlC時，△DEF翻折到△D1EF，在△BD1E中，OM1為△BD1E的中位線，則$O{M}_{1}=\frac{1}{2}{D}_{1}E$，
而翻折過程中，DE=D1E，∴OM=OM1，
∴翻折過程中線段DB中點M的軌跡是以O為圓心，以$\frac{1}{2}DE$為半徑的一段圓�。�
故選：C．

點評 本題考查軌跡方程，考查了學生的空間想象能力和思維能力，有一定難度．

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