對(duì)于區(qū)間[m，n]，定義n-m為區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度，若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長(zhǎng)度為2的閉區(qū)間上總存在兩點(diǎn)x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為
1
1
．
分析：要使函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長(zhǎng)度為2的閉區(qū)間上總存在兩點(diǎn)x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，只需要|f(
1
a
-1)-f(
1
a
)|≥1恒成立，從而可求實(shí)數(shù)a的最小值
解答：解：要使函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長(zhǎng)度為2的閉區(qū)間上總存在兩點(diǎn)x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，只需要|f(
1
a
-1)-f(
1
a
)|≥1恒成立
∵f（x）=ax2-2x+1=a(x-
1
a
)2-
1
a
+1
∴|f(
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a
-1)-f(
1
a
)|=|a|≥1
∵a＞0
∴a≥1
∴實(shí)數(shù)a的最小值為1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為素材，考查對(duì)新定義的理解，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|f(
1
a
-1)-f(
1
a
)|≥1恒成立
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱(chēng)f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱(chēng)f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1（x）=loga（x-3a）與f2(x)=loga
1x-a
（a＞0且a≠1），f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，
（1）求a的取值范圍；
（2）問(wèn)f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否為接近的？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱(chēng)f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的，否則稱(chēng)f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1（x）=loga（x-3a）與f2（x）=loga
1x-a
（a＞0，a≠1）
（1）求f1（x）-f2（x）的定義域；
（2）若f1（x）與f2（x）在整個(gè)給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，
①求a的取值范圍；
②討論f1（x）與f2（x）在整個(gè)給定區(qū)間[a+2，a+3]上是不是接近的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京期中題 題型：解答題

對(duì)于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)任意x∈[m，n]
均有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱(chēng)f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱(chēng)f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1（x）=loga（x﹣3a）與（a＞0且a≠1），f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，
（1）求a的取值范圍；
（2）問(wèn)f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否為接近的？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于區(qū)間[m，n]，定義n-m為區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度，若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長(zhǎng)度為2的閉區(qū)間上總存在兩點(diǎn)x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為    ．

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