已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4
3
，點(diǎn)P為BC邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為△ABC的重心，則對(duì)
GP
•（
AB
+
AC
）的值判斷正確的是（　　）
A、最大值為8
B、為定值
8
3
C、最小值為2
D、與P的位置有關(guān)
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用向量的平行四邊形法則、重心的性質(zhì)、數(shù)量積定義即可得出．
解答： 解：如圖所示，
建立直角坐標(biāo)系．
∵AB=AC=4，BC=4
3
，
∴AO=
42-(2
3
)2
=2．
∴A（0，2）．
∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴GO=
1
3
AO=
2
3
．
∵
AB
+
AC
=2
AO
．
∴
GP
•（
AB
+
AC
）=
GP
•2
AO

=2×
2
3
×2
=
8
3
．
∴
GP
•（
AB
+
AC
）為定值：
8
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、重心的性質(zhì)、數(shù)量積定義，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
滿足|
c
-2
a
-
b
|=1，則|
c
|2的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=（2a-1）x+1是R上的減函數(shù)，則有（　　）
A、a＞
1
2
B、a＜
1
2
C、a≥
1
2
D、a≤
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列4個(gè)命題：
（1）“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件；
（2）“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”是不可能事件；
（3）“明天廣州要下雨”是必然事件；
（4）“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x∈R，有f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，則f（2013）的值為（　�。�
A、-1
B、1
C、lg
2
3
D、lg
1
15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：α=2kπ+
π
4
（k∈Z）的充分不必要條件是tanα=1，q：y=ln
1-x
1+x
是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（　�。�
A、p∧q
B、p∨（￢q）
C、（￢p）∧q
D、（￢p）∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對(duì)于任意的m∈N*均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫數(shù)列的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2且n∈N），且x1=2，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的正周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2012項(xiàng)的和是（　　）
A、1344B、2684
C、1342D、2688

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=log0.5a，(
1
2
)b=log0.5b，（
1
2
）c=log2c，則（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R）
（1）證明：不論a為何實(shí)數(shù)，f（x）均為增函數(shù)
（2）試確定a的值，使得f（-x）+f（x）=0恒成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案