Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1-a_n-2（n∈N^*且n≥3），則a₂₀₀₅=

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   -2
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：由遞推公式，可以求出數(shù)列的各項，通過歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出正確結(jié)果．
解答：在數(shù)列{a_n}中，
a₁=1，a₂=2，又a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*且n≥3），
∴a₃=a₂-a₁=2-1=1，
a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
a₆=a₅-a₄=-2-（-1）=-1，
a₇=a₆-a₅=-1-（-2）=1，
a₈=a₇-a₆=1-（-1）=2，
…
由以上知：數(shù)列每六項后會出現(xiàn)相同的循環(huán)，
所以a₂₀₀₅=a₁=1．
故選A
點評：本題通過遞推公式求出數(shù)列的項，由觀察歸納，找出規(guī)律，從而得出結(jié)果．