（2013•湖南）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為
3
3
．
分析：利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角為30°結(jié)合余弦定理，求出雙曲線的離心率．
解答：解：因?yàn)镕1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，
不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a
所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°，由余弦定理，
∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，
即4a2=4c2+16a2-2c×4a×
3
，
∴c2-2
3
ca+3a2=0，
∴c=
3
a
所以e=
c
a
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn，n∈N*
（Ⅰ）求a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)．若在C上存在一點(diǎn)P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為
3
+1
3
+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=(-1)nan-
1
2n
，n∈N*，則
（1）a3=
-
1
16
-
1
16
；
（2）S1+S2+…+S100=
1
3
(
1
2100
-1)
1
3
(
1
2100
-1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對(duì)應(yīng)的f（x）的零點(diǎn)的取值集合為
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是
①②③
①②③
．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案