Question

有下列命題：
①函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②若函數(shù)f（x）=e^x，則?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

；
③若函數(shù)f（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數(shù)f（x+2010）=x²-2x-1 （x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號(hào)是

②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性判斷①，單調(diào)性、奇偶性判斷③、凹函數(shù)的性質(zhì)判斷②，以及圖象的變換最值判斷④，即可得到選項(xiàng)．

解答：解：函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關(guān)于x=2軸對(duì)稱，故①不正確；
?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

，
則f（x）為凹函數(shù)，函數(shù)f（x）=e^x滿足條件，故②正確；
∵函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a＞1則a+1＞2
根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)則f（-2）=f（2）＜f（a+1），故③不正確
函數(shù)f（x）的最小值與函數(shù)f（x+2010）=x²-2x-1（x∈R）的最小值相等，
故函數(shù)f（x）的最小值為-2，故④正確
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．