如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn). 

(1)求證：平面平面;

(2)試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面,若存在,求的長并證明；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）證明詳見解析；（2）存在，.

【解析】

試題分析：（1）先證，由面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，所以，由勾股定理證，所以由線面垂直的判定定理得平面，所以面面垂直的判定定理得平面平面；（2）先證四邊形是平行四邊形，得，由線面平行的判定定理得平面.

試題解析：（1）證明：在菱形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092000463860078602/SYS201309200047347592244636_DA.files/image016.png">，所以是等邊三角形，

又是線段的中點(diǎn)，所以，           1分

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092000463860078602/SYS201309200047347592244636_DA.files/image015.png">平面,所以平面,所以；    3分

在直角梯形中，，得到：,從而,所以,所以平面 5分，

又平面,所以平面平面  7分

（2）存在，

證明：設(shè)線段的中點(diǎn)為，

則梯形中，得到：，  9分

又，所以，

所以四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面,所以平面。       12分

考點(diǎn)：1.面面垂直的判定定理；2.線面垂直的判定定理；3.線面平行的判定定理.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知矩形ACEF所在平面與矩形ABCD所在平面垂直，AB＝，AD＝1，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：CM∥平面BDF；

(2)求多面體EFABCD的表面積；

(3)求多面體EFABCD的體積．

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如圖已知：菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面;

（2）點(diǎn)在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三第6次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，， ．

（I）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(II)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知：菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°點(diǎn)H，G分別是線段EF，BC的中點(diǎn)．

       （1）求證：平面AHC⊥平面BCE：  

       （2）試問在線段EF上是否存在點(diǎn)M，使得MG//平面AFD，若存在求FM的長并證明；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案