Question

（1）函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為6，求a的值；
（2）0≤x≤2，求函數y=4 x-

1

2

-3•2^x+5的最大值和最小值．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據指數函數的性質建立方程關系即可求a的值；
（2）利用換元法設t=2^x，將函數轉化為關于t的一元二次函數，利用一元二次函數的性質即可得到結論．

解答： 解：（1）函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為6，
則a+a²=6，
即a²-a-6=0，
解得a=3或a=-2（舍），
故a=3；
（2）y=4 x-

1

2

-3•2^x+5=

1

2

•4^x-3•2^x+5=

1

2

•（2^x）²-3•2^x+5，
設t=2^x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，
則函數等價為y=g（t）=

1

2

•t²-3•t+5=

1

2

•（t-3）²+

1

2

，
∴當t=3時，函數取得最小值為g（3）=

1

2

，
當t=1時，函數取得最大值為g（1）=

5

2

．

點評：本題主要考查函數最值的應用，利用指數函數單調性和一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．