將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為

[　　]

A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：

評(píng)注：本題主要考查同學(xué)們的空間想象力及扎實(shí)認(rèn)真的態(tài)度，難度較大．


提示：

將4個(gè)球的球心相連可形成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正四面體M，題目所求正四面體的高為下底面上球的半徑、正四面體M的高和最上邊小球球心到頂點(diǎn)間距離之和．

下面我們先解決球心到頂點(diǎn)間的距離，不妨另外取一個(gè)正四面體使小球剛好和正四面體內(nèi)切，則此時(shí)O到各面距離均相等為1．

則，而，

，

∴h=4,即球心O到頂點(diǎn)距離為3．

∴高=3＋1＋正四面體M的高．而正四面體M的高為

．∴高為．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（　�。�
A、
3
+2
6
3
B、2+
2
6
3
C、4+
2
6
3
D、
4
3
+2
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12.將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為

（A）    （B）2+  

 （C）    （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江 題型：單選題

將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（　�。�
A．
3
+2
6
3
B．2+
2
6
3
C．4+
2
6
3
D．
4
3
+2
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（ ）
A．
B．2+
C．4+
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2005年廣西高考數(shù)學(xué)試卷Ⅱ（理）（解析版） 題型：選擇題

將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（ ）
A．
B．2+
C．4+
D．

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