正弦定理描述了任意三角形中怎樣的邊角關(guān)系？

答案：
解析：

　　探究過(guò)程：正弦定理表明，在一個(gè)任意三角形中，各邊和它所對(duì)的角的正弦的比值相等，即＝．

　　所以一方面它指出了任意三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間比值相等關(guān)系，另一方面它還能刻畫三角形的邊角性質(zhì)．

　　如果∠A＜∠B，由三角形的性質(zhì)，當(dāng)∠A、∠B都是銳角時(shí)，由正弦函數(shù)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性，可知sinA＜sinB．正弦定理指出了三角形中邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中大邊與大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系．

　　當(dāng)∠A是銳角，∠B是鈍角時(shí)，因?yàn)椤螦＋∠B＜π，所以∠B＜π－∠A由正弦函數(shù)在區(qū)間(，π)上的單調(diào)性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以sinA＜sinB．等式仍描述了此三角形中大邊對(duì)大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系．

　　探究結(jié)論：所以，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明正弦定理：
在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各________和它所對(duì)角的______的

_________相等，即________=________=_________．

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正弦定理：在一個(gè)三角形中，各________和它所對(duì)角的______的

_________相等，即________=________=_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

 

【解析】本試題考查了利用正弦定理和余弦定理求解三角形的實(shí)際運(yùn)用。并考查了分析問題和解決問題的能力。

 

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