Question

如圖，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)CP=x，△CPD的面積為f（x）．求f（x）的最大值（　　）．

A．　　　                          B．2

C．3　　　                              D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周長(zhǎng)是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來(lái)，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得x+6-x＞2, 2+6-x＞x, 2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周長(zhǎng)是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來(lái)，即f（x）= 

當(dāng)且僅當(dāng)4-x=-2+x，即x=3時(shí)，f（x）的最大值為,故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)類型

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，