設(shè)關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)內(nèi)有相異二解α、β.
(Ⅰ)求α的取值范圍;  (Ⅱ)求tan(α+β)的值.
(Ⅰ)|a|<2 且a≠-.
(Ⅱ)tan(α+β)=
(Ⅰ)∵sinx+cosx=2(sinx+cosx)="2" sin(x+),  
∴方程化為sin(x+)=-.
∵方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)內(nèi)有相異二解,
∴sin(x+)≠sin= .
又sin(x+)≠±1 (∵當(dāng)?shù)扔?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823120208366269.gif" style="vertical-align:middle;" />和±1時僅有一解), 
∴|-|<1 . 且-≠. 即|a|<2 且a≠-. 
∴  a的取值范圍是(-2, -)∪(-, 2).      
(Ⅱ) ∵α、β是方程的相異解,
∴sinα+cosα+a="0  " ①.   
sinβ+cosβ+a="0     " ②.
①-②得(sinα- sinβ)+( cosα- cosβ)="0."
∴ 2sincos-2sinsin="0," 又sin≠0,
∴tan=.
∴tan(α+β)==.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四個結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（   ）
①f（x）是奇函數(shù)；                ②當(dāng)x＞2009時，f（x）＞恒成立；
③f（x）的最大值是；            ④f（x）的最小值是－；
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的最大值為M，
小題1:求M；
小題2:若有10個互不相等的正數(shù)滿足M，且（i=1,2,…10）求…的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)．
（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的圖象、軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y = 2sin(ωx)在［，］上單調(diào)遞增，則實數(shù)ω的取值范圍是（    ）
A．（0，B．（0，2C．（0，1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，函數(shù)f1（x）＝A sin（wx＋j）（A＞0，w＞0，｜j｜＜）的一段圖象，過點（0，1）．（1）求函數(shù)f1（x）的解析式；（2）將函數(shù)y＝f1（x）的圖象按向量＝平移，得到函數(shù)y＝f2（x），求y＝f1（x）＋f2（x）的最大值，并求此時自變量x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的周期為.
（1）當(dāng)時，求的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為奇函數(shù)，則的一個取值 （     ）  
A．0B．πC．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
①求的值   ②求的周期  ③求的單增區(qū)間

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案