Question

如圖所示，一個空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊為1
（1）畫出幾何體的直觀圖；
（2）求幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：（1）由幾何體的三視圖知，該幾何體是一個三棱錐，由此能作出幾何體的直觀圖．
（2）利用三棱錐的表面積和體積的計算公式，能夠求出幾何體的表面積和體積．

解答：解：（1）由幾何體的三視圖知，
該幾何體是一個三棱錐，
幾何體的直觀圖如右圖．
（2）S_表=3×

1

2

×1×1+

1

2

×

2

×

2

×sin60°=

3+ 3

2

，
V=

1

3

S△ABC•PB=

1

3

×

1

2

×1×1=

1

6

．

點評：本題考查利用三視圖求幾何體的表面積和體積，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．