Question

在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是

65

81

，則事件A 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  5

• C、

  5

  6

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A恰好發(fā)生k次的概率公式P（x=k）=C_n^kp^k（1-p）^n-k，“事件A至少發(fā)生1次的對(duì)立事件”為“在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A一次也沒(méi)有發(fā)生”，解方程即可求得結(jié)果．

解答：解∵事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，事件A在一次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率為1-p，
∵事件A至少發(fā)生1次的概率是

65

81

，它的對(duì)立事件是“在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A一次也沒(méi)有發(fā)生”
∴由條件知C₄⁴（1-p）⁴=1-

65

81

=

16

81

，
解得p=

1

3

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的知識(shí)，對(duì)于至少或至多等方面的問(wèn)題，采取對(duì)立事件求解，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．