如圖，半徑1的⊙O上有一定點(diǎn)P和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，且，求的最大值．

【答案】分析：可連接OA、OB、OP，設(shè)∠AOP=θ，則∠POB=θ+，將轉(zhuǎn)化為=（）•（）=•-•-•+，再利用向量的數(shù)量積計(jì)算即可．
解答：解：連接OA、OB、OP，由==知：∠AOB=，…2
設(shè)∠AOP=θ，則∠POB=θ+，于是
=（）•（）=•-•-•+…4
=1×1×cos-1×1×cosθ-1×1×cos（θ+）+1
=-[cosθ+cos（θ+）]
=-（cosθ-sinθ）
=-cos（θ+）…10
∴的最大值為：…12

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，關(guān)鍵在于將進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想與輔助角公式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點(diǎn)E，D，連接EC，CD．
（I）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）若tanE=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑為1的⊙O上有一定點(diǎn)P和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，且AB=1，則
PA
•
PB
的最大值是
3
2
+
3
3
2
+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）如圖，半徑1的⊙O上有一定點(diǎn)P和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，且|
AB
|=1，求
PA
•
PB
的最大值．

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