已知函數(shù),a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對(duì)任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有,求a的取值范圍.
【答案】分析:(1)先對(duì)函數(shù)y=f(x)進(jìn)行求導(dǎo),然后令導(dǎo)函數(shù)大于0(或小于0)求出x的范圍,根據(jù)f′(x)>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,f′(x)<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間,即可得到答案.
(2)設(shè)h(x)=g(x)+x,依題意得出h(x)在(0,2]上是減函數(shù).下面對(duì)x分類討論:①當(dāng)1≤x≤2時(shí),②當(dāng)0<x<1時(shí),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從及最值,即可求得求a的取值范圍.
解答:解:(1),(2分)
,令f′(x)>0,得x>2,或,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,(2,+∞).(6分)
(2)∵,
,
,(8分)
設(shè)h(x)=g(x)+x,依題意,h(x)在(0,2]上是減函數(shù).
當(dāng)1≤x≤2時(shí),,,
令h′(x)≤0,得:對(duì)x∈[1,2]恒成立,
設(shè),則,
∵1≤x≤2,∴,
∴m(x)在[1,2]上遞增,則當(dāng)x=2時(shí),m(x)有最大值為,
(12分)
當(dāng)0<x<1時(shí),,,
令h′(x)≤0,得:,
設(shè),則,
∴t(x)在(0,1)上是增函數(shù),
∴t(x)<t(1)=0,
∴a≥0,(15分)綜上所述,(16分)
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.
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已知函數(shù),a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)中當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)為C(x,y),記直線AB的斜率為k,試證明:k>f'(x).
(3)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對(duì)任意的x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有,求a的取值范圍.

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已知函數(shù),a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)中當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)為C(x,y),記直線AB的斜率為k,試證明:k>f'(x).
(3)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對(duì)任意的x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且數(shù)學(xué)公式,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對(duì)任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有數(shù)學(xué)公式,求a的取值范圍.

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已知函數(shù),a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對(duì)任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有,求a的取值范圍.

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