已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Tn為數(shù)列{}的前n項和，若Tn≤λan+1對?n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．
【答案】分析：（1）由已知得，解方程可求d，進而可求通項
（2）由=，利用裂項可求Tn，由Tn≤λan+1對?n∈N*恒成立可知Tn最大值≤λ（n+2），可求
解答：解：（1）設公差為d．由已知得
解得d=1或d=0（舍去）  
 所以a1=2，故an=n+1
（2）因為=
所以+…+==
因為Tn≤λan+1對?n∈N*恒成立
∴≤λ（n+2）對?n∈N*恒成立
即對?n∈N*恒成立
又
所以
點評：新課標下對數(shù)列的考查要求降低，只對等差、等比數(shù)列通項和求和要求掌握．數(shù)列求和的方法具有很強的模型（錯位相減型、裂項相消型、倒序相加型），建議熟練掌握，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值是常用的方法，需要注意．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前三項和S3=9，且a5是a3和a8的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和，若Tn≤λan+1對任意的n∈N*恒成立，求證：λ≥
1
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，a3是a1，a7的等比中項．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和，若Tn≤
1
λ
an+1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省桐鄉(xiāng)市高級中學高三10月月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和，且成等比．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和，且成等比．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前三項和S3=9，且a5是a3和a8的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和，若Tn≤λan+1對任意的n∈N*恒成立，求證：λ≥
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