Question

如圖，有一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm）則該幾何體的表面積和體積分別為（ ）
A．24πcm²，12πcm³
B．15πcm²，12πcm³
C．24πcm²，36πcm³
D．以上都不正確

Answer 1

【答案】分析：由已知中的三視圖及其尺寸，我們易判斷這個幾何體是圓錐，且底面直徑為6，圓錐的母線長為5，代入圓錐的表面積和體積公式，我們易得結(jié)論．
解答：解：由三視圖可得該幾何體為圓錐，
且底面直徑為6，即底面半徑為r=3，圓錐的母線長l=5
則圓錐的底面積S_底面=π•r²=9π
側(cè)面積S_側(cè)面=π•r•l=15π
故幾何體的表面積S=9π+15π=24πcm²，
又由圓錐的高h(yuǎn)==4
故V=•S_底面•h=12πcm³
故選A．
點評：本題考查的知識點是由三視圖求面積和體積，考查空間想象能力，根據(jù)三視圖判斷幾何體的底面半徑和母線長是解答本題的關(guān)鍵．