Question

已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A₁，右焦點(diǎn)為F₂，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．-2
B．
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：要求的最小值，我們可以根據(jù)已知條件中，P為雙曲線右支上一點(diǎn)設(shè)出滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)雙曲線的左頂點(diǎn)為A₁，右焦點(diǎn)為F₂，求出點(diǎn)及相應(yīng)的向量的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則，再分析其幾何意義即可求解．
解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）（x＞0），
由雙曲線方程可得：
A₁點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），F(xiàn)₂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)
則=（-x-1，-y）（2-x，-y）=，
當(dāng)x=1，y=0時(shí)，取最小值-2
故選A
點(diǎn)評(píng)：求的最值，我們可以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用向量數(shù)量積公式，求出的表達(dá)式，然后分析幾何意義，進(jìn)行求解．