Question

15．設(shè)S_n是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{a_n}的前n項和，則下列命題錯誤的是（　　）

• A． 若d＜0，則數(shù)列{S_n}有最大項
• B． 若數(shù)列{S}有最大項，則d＜0
• C． 若數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*均有S_n＞0
• D． 若對任意n∈N*均有S_n＞0，則數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的求和公式可得S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\fracdqxglu7{2}$n²+（a₁-$\fraclszgnae{2}$）n，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：由等差數(shù)列的求和公式可得S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\fraclyao7n1{2}$n²+（a₁-$\fracz99p9on{2}$）n，
選項A，若d＜0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列{S_n}有最大項，故正確；
選項B，若數(shù)列{S_n}有最大項，則對應(yīng)拋物線開口向下，則有d＜0，故正確；
選項C，若數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列，則對應(yīng)拋物線開口向上，但不一定有任意n∈N^*，均有S_n＞0，故錯誤．
選項D，若對任意n∈N^*，均有S_n＞0，對應(yīng)拋物線開口向上，d＞0，可得數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列，故正確．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．